Question

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥...

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点确圆O （1）求证∠A=∠FED （2）当E为BC中点时,判断四边形EDFC的形状,说明理由 （3）当AB与圆O相切时,求证：EF²=AF²+BE² （4）若BC=6,AC=8,设BE=x,AF=y,求y与x的函数关系式 你们都是垃圾！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

Answer 1

（1）因为角ACB=90度
点D为AB的中点
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CO=AD=1/2AB
所以角A=角ACD
因为角DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以角EDF+角ACB=180度
所以F,C,E,D四点共圆
所以角FED=角ACD
所以角A=角FED
(2_四边形EDFC是矩形
因为E为BC的中点
又因为D为AB的中点
所以DE是三角形ACB的中位线
所以DE平行AC
所以角ACB+角DEC=180度
因为角ACB=90度
所以角DEC=角ACB=90度
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度
所以角DFC=90度
所以角DFC=角FCE=角CED=角EDF=90度
所以四边形EDFC是矩形
（3）证明：因为AB与圆O相切
所以CD是圆O的直径
所以角DFC=角CED=90度
因为角FCE=90度
又因为角FCE+角DFC+角CED+角EDF=360度
所以角FCE=角DFC=角CED=角EDF=90度
所以四边形EDFC是矩形
所以DF=CE
CD=EF
因为角ACB=90度,点D是AB的中点
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CD=AD=DB=1/2AB
所以EF=AD
所以三角形CDB是等腰三角形
因为角CED=90度
所以DE垂直BC
所以DE是等腰三角形CDB的垂直平分线
所以CE=BE
因为角DFC+角AFD=180度,角DFC=90度
所以角AFD=90度
在直角三角形AFD中
因为角AFD=90度
所以由勾股定理得：
AD^2=AF^2+DF^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
(4)因为ED垂直DF
所以角EDF=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB+角EDF=180度
所以E.D.F.C四点共圆
所以AD^2=AF*AC
BD^2=BE*BC
点D是AB的中点
所以AD=BD
所以AF*AC=BE*BC
因为BC=6
AC=8
BE=X
AF=y
所以x*8=y*6
4x=3y
y=4x/3
所以y与x的函数关系式是：y=4x/3