Question

在三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos(B+C)=1。1

在三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos(B+C)=1。1:求角A的大小;2:若三角形ABC的面积S=5倍根号3，b=5，求sinBsinC的值

Answer 1

答:
三角形ABC中:cos2A-3cos(B+C)=1
1)
因为:A+B+C=180°
所以:cos(B+C)=-cosA
代入cos2A-3cos(B+C)=1得:
2(cosA)^2-1+3cosA=1
2(cosA)^2+3cosA-2=0
(2cosA-1)(cosA+2)=0
因为:cosA+2>0
所以:2cosA-1=0
所以:cosA=1/2
解得:A=60°
2)
S=bcsinA/2=5√3
bcsin60°=10√3
bc=20
b=5，c=4
根据余弦定理有:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=25+16-40*(1/2)
=21
a=√21
根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:
√21/(√3/2)=5/sinB=4/sinC
解得:sinB=5√7/14，sinC=2√7/7