Question

已知数列{an}满足an=an-1 +2n,且a1=1,求{an}的通项公式

Answer 1

由an=an-1
+2n
得an-an-1=2n
则当n＞2时
有a2-a1=2x2
a3-a2=2x4
……
an-an-1=2n
把以上n-1个式子相加
得an-a1=2(2+3+4+…+n)
an-a1=2[(n-1)(n+2)/2]
an-a1=n2+n-2
所以an=n2+n-1
当n＝1时，a1=1+1-1=1也适合上式
所以{an}的通项公式为an=n2+n-1