已知a>b>c>0,求证(a^a)(b^b)(c^c)>(a^b)(b^c)(c^a)

高二数学不等式证明要利用比较法.综合法.... 高二数学 不等式证明 要利用比较法.综合法. 展开
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威倩舒元
2020-12-27 · TA获得超过1135个赞
知道小有建树答主
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不妨设a
b
c=1,否则两边除以(a
b
c)³并以a/(a
b
c),b/(a
b
c),c/(a
b
c)代替a,b,c即可
所以原式变成a³

c³≥1/3(a²

c²)
1/3a²=(1/3)×a×a《[(1/3)³

a³]/3对1/3b²,1/3c²类似处理并求和
得1/3(a²

c²)《(1/3)³
2/3(a³

c³)
又(1/3)³=)《[(a
b
c/)3]³《1/3(a³

c³)
以上两式合并即得结论。
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