Question

高等数学，如图所示，请问为什么不能直接用x趋近于无穷大求？

一般减法不能用等价无穷小，为什么这道题可以？x在任何值的情况下x(1/x)应该都等于1，请问为什么不能扔？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

题主需要注意的是：无穷小代换是等价代换而非精确替代，这是你所说“减法不能用等价无穷小”的原因所在。

但利用函数的泰勒公式则是精确替代：由于泰勒公式的形式总是f(x)=…的模样[而非等价无穷小的f(x) ∽ …(不是等号！)模样！]，故无论是什么运算情况下，只要泰勒公式的条件被满足，都可以利用泰勒公式进行替换。

本题利用泰勒公式的解法前面的答主已做了正确解答。这里给出一个类似“观察法”的办法，希望能对题主及读者有益：

首先，-x那一项必须削掉才行。由于e^(1/x)泰勒公式首项是1，而ax与1的乘积是ax，所以必须a=1才能使ax与-x互相抵消。

其次，(x+ b)e^(1/x)中的项x与e(1/ x)泰勒公式的第二项1/x的乘积是1，项b与e^(1/x)泰勒公式的首项1的乘积是b，明显b+1要等于极限值2才行，即b+1=2.因此b=1.

Answer 3

“一般减法不能用等价无穷小”这种“规律”本身就是对等价代码不精通人归纳得，不要深信
x(1/x) 如果严格是这两个式子乘积当然可以直接等于1，但是如果x或者1/x是等价代换过来得，就不一定

Answer 4

高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。本科高等数学教学中可以分为A、B、C、D四个等级（某些学校以考研的分类分为1、2、3、4），其难度依次有所降低