Question

如图，求矩阵逆

最好说下过程

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式
那么B就等于A的逆A^-1
这里的(A，E)=
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 1 r1+r2,r1+r3,r1+r4
~
3 3 3 3 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 1 r1/3,r2-r1,r3-r1,r4-r1
~
1 1 1 1 1/3 1/3 1/3 1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3 -1/3 -1/3
0 0 -1 0 -1/3 -1/3 2/3 -1/3
0 0 0 -1 -1/3 -1/3 -1/3 2/3 r1+r2,r1+r3,r1+r4，第2、3、4行*-1
~
1 0 0 0 -2/3 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 -2/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-2/3 1/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3 1/3
1/3 1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 1/3 -2/3