Question

怎么用微分中值定理判断函数零点

Answer 1

用微分中值定理判断函数零点：

考察函数F（x）＝f（x）/e^（αx）

设x＝m，x＝n是f（x）的相异零点

那么F（m）＝F（n）＝0

由罗尔中值定理，存在ξ∈（m，n）使

F'（ξ）＝0

即f'（ξ）e^（-αξ）-αf（ξ）e^（-αξ）＝0

所以f'（ξ）-αf（ξ）＝0

因此结论成立。

内容：

如果函数f(x)及F(x)满足：

(1)在闭区间[a,b]上连续。

(2)在开区间(a,b)内可导。

(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0。

那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式。

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)。