Question

2的8次方加2的12次方加2的n次方为完全平方数n等于几？

Answer 1

2^8 + 2^12 + 2^n
=2^8 * [1+2^4 + 2^(n-8)]
=2^8 * [17+2^(n-8)]
因为 2^8 是 (2^4)²，那么，只要 17+2^(n-8) 这个因数也是一个完全平方数就行了。
当 2^(n-8) = 8，即 n=11 时，17+2^(n-8) = 25 是一个完全平方数；
当 2^(n-8) = 32，即 n=13时，17+2^(n-8) = 49 也是一个完全平方数；
当 2^(n-8) = 64，即 n=14时，17+2^(n-8) = 81 也是一个完全平方数；
当 2^(n-8) = 512，即 n=17时，17+2^(n-8) = 529 也是一个完全平方数

Answer 2

2^8+2^12+2^n
=2^8*[1+2^4+2^(n-8)]为平方数，
<==>1+2^4+2^(n-8)为平方数,
<==>2^[(n-8)/2]*2=2^4,
<==>(n-8)/2+1=4,
所以n-8+2=8,
n=14.