Question

1.求曲线积分 ydx-xdy/x2+2y2 其中L为上半圆周

Answer 1

问：1.求曲线积分 ydx-xdy/x2+2y2 其中L为上半圆周

答：您好，曲线积分 ydx-xdy/x2+2y2 其中L为上半圆周 答案：用格林公式。∫ Pdx+Qdy，即P=-y/(4x^2+y^2)，Q=x/(4x^2+y^2)。有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2；σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2得σP/σy=σQ/σx，即积分结果与路径无关。 又曲线不过原点，令x=cosθ，y=2sinθ，其中θ从0到2π。得∫(0到2π) [2(cosθ)^2+2(sinθ)^2]/4[(cosθ)^2+(sinθ)^2] dθ=∫(0到2π) 1/2 dθ=π