Question

求由 y=2x^2 4x=y^2 所围成的图形的面积,以及绕x轴

Answer 1

问：求由 y=2x^2 4x=y^2 所围成的图形的面积,以及绕x轴

答：亲，先对x=y^2,绕x轴转动后,在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx所以体积积分∫πy^2dx,上下限（0,1),其中x=y^2同理对y=x^2算体积∫πy^2dx,上下限（0,1),其中y=x^2最后两个相减,就得到体积了

问：可以给详细步骤及结果么

答：解;联立方程:y=x^2x=y^2y=y^4y^4-y=0y(y^3-1)=0y1=0,x1=0y2=1,x2=1根据积分的知识有曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积为:S=积分(0,1)[根号x-x^2]dx=[2/3x^(3/2)-x^3/3](0,1)=1/3