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答案

Answer 1

设甲城n个球队，则乙城5n个球队，计6n个球队，比赛场次为C(2,6n)=3n(6n-1)场，
不妨令甲城赢了x场，得分为3x,则乙城赢了3n(6n-1)-x场，得分为9n(6n-1)-3x
由题意9n(6n-1)-3x=6x
化简x=n(6n-1),
即甲城市得分总和为3n（6n-1）
设n=1,得x=5,得分为15分，
即甲城市得分总和为15，其他依次类推，看参加的球队数量。

Answer 2

我用EXCEL简单看了看，至少找到1解：
当甲市只有1队，乙市有5队，且甲市这1队对乙市保持5战全胜拿到15分时，乙市10场德比产生的积分30分，乙市总分当然也是30分。乙市积分正好是甲市的2倍。
以下证明唯一性：
设甲市共x队，乙市共5x队，甲市内部比赛有x(x-1)/2场，乙市内部比赛有5x(5x-1)/2场，双方城市之间的比赛，甲市1队对乙市共有5x场，甲市有x队，故两个城市之间的赛事共5x·x=5x²场。
双方的积分之比其实就是所赢下的场次之比。
两个城市内部的比赛每一场都产生3分，所以，每个城市赢球的场数=内部所有比赛场数+赢下对方城市球队的场数。
设甲市在乙市球队身上获胜y场，列方程有：
[5x(5x-1)/2+5x²-y]/[x(x-1)/2+y]=2
解得：y=11x²/2-x/2
这个是甲市在乙市球队身上赢了多少场。这个数肯定不能超过两个城市之间的总场次5x²
所以就有：y≤5x²
即：11x²/2-x/2≤5x²
整理，得：x²/2-x/2≤0
解这个不等式，得：0≤x≤1
考虑到x为正整数，只能取x=1。
这样，就证明了x=1这个解的唯一性。
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注1：本人是球迷，所以非解出这道题不可
注2：所谓德比，就是同一城市球队之间的比赛