Question

叙述三重积分的定义

Answer 1

三重积分就是四维空间的体积。 当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值。 当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

定义：设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点作和。

如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时，此和式的极限存在，则称此极限为函数f(x,y,z）在区域Ω上的三重积分，其中dv叫做体积元素。其中，∫∫∫称为三重积分号，f(x,y,z）为被积函数，f(x,y,z)dv称为被积表达式，dv称为体积元，x、y、z为积分变量，Ω为积分区域，为积分和。

直角坐标系法

计算方法：直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法