积分中值定理有哪些?
2022-12-23
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立 ∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)
2024-04-02 广告
第一定理
如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b)上连续,且 g(x)在(a,b) 上不变号, 则在积分区间(a,b)上至少存在一个点 ,使下式成立:
第二定理
一、如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b) 上可积,且 f(x)为单调函数,则在积分区间(a,b)上至少存在一个点 ,使下式成立:
二、如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b) 上可积,f(x)>=0是单调递减函数,则在积分区间[a,b] 上至少存在一个点 , 使下式成立:
三、如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b) 上可积,f(x)>=0是单调递增函数,则在积分区间[a,b] 上至少存在一个点,使下式成立:
扩展资料
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化。因此,对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式,或者要证的结论中含有定积分,或者所求的极限式中含有定积分时,一般应考虑使用积分中值定理, 去掉积分号,或者化简被积函数。
积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值, 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法, 是数学分析的基本定理和重要手段, 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
参考资料百度百科-积分中值定理