Question

a5=b4 c3=d2 a-c=17 求d-b 5是指5次幂,其他数字也一样

Answer 1

a5=b4
5a=4b还是a^5=b^ 4
是不是:
设a,b,c,d都是正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=17,求d-b 的值.a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方)
由于a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方,a,b,c,d均为正整数,所以可设a的5次方等于b的4次方等于p的20次方,同样,可设c的3次方等于d的2次方等于q的6次方,这样,a就等于p的4次方,c就等于q的平方,由a-c=17,及17为质数,可将p的4次方减q的平方分解因式,则必有p方-q=1,p方+q=17,从而,p方=9,q=8,这样,b-d就容易求出,为269.
设a=x^4 ,c=y^2 则b=x^5 ,d=y^3 其中x,y均为自然数
由a-c=17得x^4 - y^2 =17
(x*x+y)(x*x-y)=17=1*17
x*x+y=17
x*x-y=1
解得
x=3
y=8
所以
d=512
b=243
d-b=269