Question

5555555555555555~有道题不懂!

Answer 1

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问题描述:

有一个四位数，把它从中间分成两半，得到前，后两个二位数。将前面的两位数末尾添一个0，然后加上前后两个二位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原来的个位数是5，求这个四位数。

解析:

假设原来的数是abc5

ab0:100a+10b+0

ab*c5=(10a+b)(10c+5)

100a+10b+100ac+10bc+50a+5b=1000a+100b+10c+5

100ac+10bc=850a+85b+10c+5

(850a-100ac)+(85b-10bc)+10c+5=0

(170a-20ac)+(17b-2bc)+2c+1=0

10a(17-2c)+b(17-2c)+2c+1=0

(10a+b)(17-2c)+2c+1=0

又因为2c+1>0

所以(10a+b)(17-2c)<0

而10a+b>0,故17-2c<0

所以c只能取9，c=9

代入式子

(10a+b)(17-18)+18+1=0

10a+b=19

所以a=1,b=9