Question

如何计算传动齿轮的传动比？

Answer 1

一、定轴轮系的传动比(transmission
ratio
of
ordinary
gear
trains)
图6-8
图6-8为平面定轴轮系，其传动比的计算公式为：
式中的分子和分母上均有z2，即z2轮各作一次主动轮和被动轮，它对传动比的数值不起作用，故称之为惰轮，但它却使转向发生变化。
推广到一般情形，设a为输入轴，b为输出轴，则定轴轮系传动比的计算公式为：
平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比均可用上式计算，但速度转向的确定有不同的方法。
平面定轴轮系的转向关系可用在上式右侧的分式前加注(-1)m来表示，m为从输入轴到输出轴所含外啮合齿轮的对数。若传动比的计算结果为正，则表示输出轴与输入轴的转向相同，若为负则表示输出轴与输入轴转向相反。
空间定轴轮系的转向关系则必须在机构简图上用箭头来表示。对于圆锥齿轮传动，表示转向的箭头应该同时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即箭尾对箭尾，如图6-10所示。对于蜗杆传动，可用左、右手规则进行判断。
图6-10
二、周转轮系的传动比(transmission
ratio
of
epicyclic
gear
trains)
周转轮系的传动比不能直接用齿数比计算，可将整个周转轮系加上一个与系杆h
的角速度大小相等、方向相反的公共角速度(-ωh)，使其转化为假想的定轴轮系，如图6-13a
为转化前的周转轮系，而图6-13b
为转化后的轮系，此时转化机构的系杆的角速度ωh=ωh-ωh=0，因而系杆看成固定不转，该轮系即变成定轴轮系。
图6-13a)
图6-13b)
既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化机构中输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断方法确定。即
应用上式时应注意：
1)
上式只适用于输入轴、输出轴轴线与系杆h
的回转轴线重合或平行时的情况。
2)
式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比的正、负号判断方法相同。
3)
将ωa、ωk、ωh
的数值代入上式时，必须同时带有“±”号。
对于差动轮系，给定ωa、ωk、ωh
中的任意两个，便可由上式求出第三个，从而求出任意两个构件之间的传动比。
对于行星轮系，可由上式求出主、从动轴之间的传动比。
三、混合轮系的传动比(transmission
ratio
of
compound
gear
trains)
计算混合轮系的传动比必须首先分清组成它的定轴轮系和周转轮系，再分别用定轴轮系和周转轮系传动比的计算公式写出算式，然后根据这些轮系的组合方式联立解出所求的传动比。因此计算混合轮系传动比的首要问题是如何正确划分混合轮系中的定轴轮系和周转轮系，而其中关键是找出各个周转轮系。找周转轮系的方法是：先找行星轮，支持行星轮的是系杆h，而与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
例
在图6-4的轮系中，已知各轮齿数，求n1与n6之间的速比关系。
解：首先分析这是什么样的轮系。轮系右部由齿轮4′、5、6和系杆h组成一个周转轮系，行星轮4、4′的轴线是绕系杆h轴线转动的，轮系左部，由齿轮1、2、2′和3组成定轴轮系，该四个齿轮轴线都固定不动。
左部：按定轴轮系传动比计算公式计算n1和n3关系；
右部：按行星轮系传动比计算方法计算n6和nh关系。
而齿轮3和系杆h为同一个构件，因而它们的转速是相同的。
从而可以求得n1和n6之间的关系，请读者按上述方法计算出结果。
图6-4