Question

怎么数出一千颗花生

Answer 1

数出一千颗花生有以下三种方法：

方法一：常规分析法。

对此类的数列，一般都可以通过考查前、后项之间“差”的变化情况来寻找其中的规律。在本数列中，不难发现：

第一项的 7与第二项的19相差12；

第二项的19与第三项的37相差18；

第三项的37与第四项的61相差24；

第四项的61与第五项的91相差30；

…………

不难看出，前后项之间“差”12,18,24,30……依次是6的2,3,4,5……倍，换言之，该数列遵循的规律是：

在第一项的基础上增加6的两倍可以得到第二项；

在第二项的基础上增加6的三倍可以得到第三项；

在第三项的基础上增加6的四倍可以得到第四项；

…………

所以，在第九项的基础上增加6的十倍即可以得到第十项。

至于第十项的数值是多少，只要按照这个规律依次递推，即可以计算出第六、第七、第八、第九、第十项……的数值。

具体递推计算的过程与结果如下（其中括号里的数是前后项之间的差）：

7,（12）19，（ 18）37,（24）61,（ 30）91，（36）127，

（42）169，（48）217，（54）271，（60）331……

至此，我们已经正确地计算出第十只小碗里的花生米数量：331粒。

方法二：动手操作法。

既然每一个小碗里花生米的数量都与前一个碗里花生米的数量有关，而且已经知道第五只小碗里的花生米是91粒，所以，根据以上的规律，我们只需将第五只碗里加上36粒花生米倒进第六只碗里，然后将第六只碗里加上42只花生米倒进第七只碗里……以此类推，很快就可以得到第十只碗里花生米的数量了。

以上的两种方法，估计就是原数字游戏的“正解”了。不过经过一番思索，我还给出了第三种方法，即通过解“差分方程”求出了该数列的通项公式。作为扩展，也列在下面，供有兴趣的朋友参考：

方法三：通项公式法。

对一个数列而言，只要你写出它的通项公式，就可以写出它的任何一项。问题在于本题的通项公式并不好写，但通过解“差分方程”则比较容易实现。

我们从上面的分析中已经知道，这个数列遵循的规律是：

后项= 前项 后项项数的6倍

写成数学表达式，即