Question

1. a=b+c. 问 (1)|a|=|b|+|c| ;(2)|a|=|b|-|c| 何时能-|||-成立

Answer 1

问：1. a=b+c. 问 (1)|a|=|b|+|c| ;(2)|a|=|b|-|c| 何时能-|||-成立

问：您好，这个的第1题。

答：亲亲，对于任意实数 x，|x| 表示 x 的绝对值，其值为 x 的大小，不考虑 x 的正负号，即：|x| = x (当 x >= 0 时)|x| = -x (当 x 0 时)现在考虑 a = b + c，我们来分别判断题目中两个式子何时成立：(1) |a| = |b| + |c|如果 a >= 0，那么可以直接应用绝对值的定义，即|a| = a = b + c|b| + |c| = b + c因为 a = b + c，所以式子 (1) 成立。如果 a < 0，那么同样可以应用绝对值的定义，即|a| = -a = -(b + c)|b| + |c| = -b + (-c) = -(b + c)因为 a = b + c，所以式子 (1) 也成立。因此，式子 (1) 对于任意实数 a、b、c 都成立。(2) |a| = |b| - |c|因为 |b| 和 |c| 都是非负数，所以 |b| - |c| 的值不会小于 0，即 |a| 也不会小于 0。但是，当 b c 时，a = b + c 一定小于 0，这时候 |a| 不等于 |b| - |c|，因为 |b| - |c| 不可能小于 0。因此，式子 (2) 只有在 b >= c 时才能成立。