Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，当点P在AB上运动到什么位置时

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，当点P在AB上运动到什么位置时，三角形ADQ的面积是正方形ABCD的1/6

Answer 1

解，
设AP=x
AQ=y
AC=4√2
显然△APQ相似于△CDQ，
CQ=AC-AQ=4√2-y
所以有
AP/CD=AQ/CQ
x/4=y/(4√2-y)
y=4√2x/(4+x)
在△APQ中 作QH垂直于AP于H
QH=sin角CAB*AQ=√2/2*4√2x/(4+x)=4x/(4+x)
S三角形APQ=AP*QH*1/2=4*4/6
x*4x/(4+x)*1/2=8/3
3x^2-4x+16=0
解得x=(2+-2√13)/3(x>0)
所以x=(2+2√13)/3
你题目没写明，如果求的是三角形ADQ的话，如下
作QN垂直于AD于D.
QN=sin角CAD*AQ=4x/(4+x)
S三角形AQD=1/2*QN*AD=8/3
8x/(4+x)=8/3
3x=4+x
x=2
祝你进步！生活愉快！

Answer 2

解：在边长为4的正方形ABCD中，过Q作QE⊥AD于E
则AP‖EQ‖CD
所以△DEQ∽△DAP,△AEQ∽△ADC
所以EQ/AP=DE/AD,EQ/DC=AE/AD
所以EQ/AP+EQ/DC=DE/AD+AE/AD
即EQ/AP+EQ/DC=1

又△ADQ的面积是正方形ABCD的1/6
即AD*EQ/2=AD²/6
所以EQ=AD/3=4/3

所以（4/3）/AP+（4/3）/4=1
解得AP=2
即当点P在AB上运动到AP=2的位置时，三角形ADQ的面积是正方形ABCD的1/6