Question

什么是齐次方程？

Answer 1

齐次是指代数式中所有的项都同次的。

右端的函数f(x,y)可以改为写为y/x的函数h(y/x)，则称方程为齐次方程

例如：微分方程

可以分别改写成

所以它们是齐次方程，而微分方程

则不是齐次方程。

扩展资纯岁顷料：

齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：

1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。

2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未雀茄知函数y及其导数y'，做陆y''，……的次数都是相等的（都是一次）；

而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。

参考资料来源：百度百科-齐次方程

参考资料来源：百度百科-齐次