Question

急 急 急！初一数学 行程问题

“行程问题”学得不太好，明天要期末考试。请各位老师帮我在这里讲一下，谢谢您！如果您的帮助能让我明白“行程问题”，我将感谢不尽，高分奖励给您，绝不食言。
提供两个例题：
1、甲、乙两人在400米的跑道上练习赛跑，已知甲的速度与乙的速度之比为14：13，如果甲、乙两人在相距22米的地点反向出发，经过28s首次相遇，按此速度有人讲，若甲、乙两人进行10 000米比赛，甲可以比乙提前1又3/4圈到达终点，你认为有可能吗？
2、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h，已知船在静水中的速度为每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，若A、C两地的距离为10km，求A、B两地的距离。
不胜感激，谢谢！
没有诚意的请不要在这里浪费你宝贵的时间。 "基因交流"你是否~~~~~~~

谢谢“魔法师”请告诉我为什么？
这两个题已看过同学的作业，但还是看不明白。，所以才请各位帮忙。

Answer 1

由于相距22米反向出发，可以看成两人在相距378米的直线跑道上相向而行，过了28s相遇，
图解
甲—→———←——乙
相距378米，两人对着跑何时相遇
可以算出两人的总速度为378/28=13.5m/s
根据比例得13.5×13/27=6.5m/s这是乙的，所以甲的速度为7m/s
甲跑完一圈乙才跑了多少呢？
把乙每一圈少跑的距离乘以25就是甲到终点时把乙落下的距离

（400-400/7×6.5)×25=甲到终点时把乙落下的距离
把这个把每圈落下距离除以400就是落下的圈数 ×25就能得到总圈数
即（400-400/7×6.5)/400×25
约分得圈数等于25/14>7/4,所以原话可信。

这个题如果用数字直接算，不仅数字复杂而且有循环小数，不易解，但是最终除以400，将题上的数字约掉大半 ，题目也就迎刃而解。

本题大量运用转换的思维来接应用题，这些应在小学就加以培养，将来会从中得到更多的领悟，帮助你学好理科。 如果你们班同学都和魔法师 23号调查员 驭风来去 这几位高人一样解题，只知道算，我可以负责任的告诉你，他们将来肯定学不好理科。

这个题有点不符合实际，有谁跑一万米能一直保持这个速度呢？但是重要的是掌握方法。

第二题一定要仔细读题！题上隐含了一个条件，极易被人疏忽（我差点就想错了）根据常理这个题有两个答案,我们算一下,是不是有一个不成立
也就是A肯定在B的上游，C肯定在B的上游，但C究竟在A的上游还是在A的下游呢？
图解
第一种情况
C→→→A→→→B
→这个表水流方向，这就是C在A的上游
所以实际的路程为
A→→B→→→A→→→C
显然这段B→→→A→→→C逆水
第二种情况
A→→→C→→→B
→这个表水流方向，他反应的情况是C在A的下游
实际路程为
A→→→B→→→C
显然这段B→→→C逆水
分析完两种情况，只要列方程，搞清每一段的绝对（实际）速度，就可已得到正确答案，你自己算吧，显然顺水速度为10km/h(7.5+2.5)
逆水为5km/h(7.5-2.5)

以下为盗用魔法师的解题过程，我一向对解题过程不屑一顾，我更注重方法和得来的原因而不是最终的结果，即使我结果算错，但是一旦发现错误我就能很快知道问题出在了哪？而只求结果的，估计很难做到这一点。
设AB距离为xkm
x/(7.5+2.5)+(x±10)/(7.5-2.5)=4
C点可能在AB中间,也可能在A点上游，所以为±10
x/10+(x±10)/5=4
x+2(x±10)=40
x=20/3或20km
A、B两地的距离为20/3km，或20km

铭记【掌握一种方法胜过做一百道题】
当然聪明人在做过十道题后就已经总结出方法了。

Answer 2

设甲速度为14x米/秒，则乙速度为13x米/秒
(14x+13x)*28=400-22=378
x=0.5
则甲速度为14x=7米/秒
乙速度为13x=6.5米/秒

10000/7 秒————甲跑10000米耗时
10000/7*6.5 米——乙此时跑的距离
≈9285.7米
1又3/4圈=700米
9285.7+700=9985.7<10000
甲的确领先乙1又3/4圈以上到达终点

设AB距离为xkm
x/(7.5+2.5)+(x±10)/(7.5-2.5)=4
C点可能在AB中间,也可能在A点上游，所以为±10
x/10+(x±10)/5=4
x+2(x±10)=40
x=20/3或20km
A、B两地的距离为20/3km，或20km

Answer 3

“行程问题”学得不太好，明天要期末考试。请各位老师帮我在这里讲一下，谢谢您！如果您的帮助能让我明白“行程问题”，我将感谢不尽，高分奖励给您，绝不食言。
提供两个例题：
1、甲、乙两人在400米的跑道上练习赛跑，已知甲的速度与乙的速度之比为14：13，如果甲、乙两人在相距22米的地点反向出发，经过28s首次相遇，按此速度有人讲，若甲、乙两人进行10 000米比赛，甲可以比乙提前1又3/4圈到达终点，你认为有可能吗？
2、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h，已知船在静水中的速度为每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，若A、C两地的距离为10km，求A、B两地的距离。
不胜感激，谢谢！

Answer 4

第一题解：
已知甲乙速度之比为14：13 设甲速度为14X，乙速度为13X。
因为他们相距22米反方向出发，在经过28秒遇到的时候，他们两人加起来跑的路程加上他们都没跑的22米，就是400米的整圈跑道了。（这里“*”代表乘号
得： 22+（14x*28+13x*28）=400
求出甲的速度为7米/秒 乙的速度为6.5米/秒
所以，甲跑10000的时间为 10000/7秒
而甲跑完全程的时间，乙只跑了10000/7*6.5约等于9286米
所以当甲到达终点的时候，乙还差10000-9286=714米到达终点。
714/400>1又3/4 所以答案是有可能。

第二题有3种可能.
1. C处于AB之间,那么就像其他的解答一样AB距离为20
2.C处于A地上游,那么答案为20/3
3.C处于B的上游,ABC为3地为一个三角形,那么这种可能是没有解答的.
对于第三种可能你可以问下出题的老师,说明这道题出的不严谨,可以表明你的观点,老师肯定会很赞赏你的.

数学学好的唯一方法就是多思考,多问.
要跟你的数学老师多交流,他一定会更加喜欢你,从而加深你对数学的兴趣.这是最好的.
好好学习,初中数学是很有趣的.

Answer 5

1.甲、乙二人各跑的距离：（400－22）×14/27＝196米
（400－22）×13/27＝182米
所以甲乙二人的速度是：196除以28＝7米每秒
182除以28＝6.5米每秒
乙跑10000米所需的时间比甲多：10000除以6.5－10000除以7约等于109.89s
也就是说，当甲到达终点时，乙还需要跑109.89秒，以乙的速度到达终点还 有的距离就是：109.89×6.5约等于714米，400米一圈，714米大于1又3/4圈，所以有可能。

2.设AB两地的距离为X,顺流时的速度为7.5＋2.5，逆流时速度为7.5－2.5
所以：X除以（7.5＋2.5）＋（X－10）除以（7.5－2.5）＝4
解得X＝20

Answer 6

亲爱的598311538，
你好，你的问题上面的朋友已经帮你解决了，我也是一名初一学生，明儿期末考试，所以我给你一些行程问题的公式：

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

望你我数学考试能取得满意的成绩

貌似很美、 2009年1月12日。