Question

谁求导之后是圆的方程

Answer 1

设圆的方程是：
x²+y²=r²，
y=±√（r²-x²），
y更名y',
积分之后，就知道是什么函数求导的结果了。
y=±∫√（r²-x²）dx
设x=rcosa,dx=-rsinada,代入：
y=±r∫sina（-rsinada）
=干r²∫sin²ada
=干r²/2x∫(1-cos2a)da
=干r²/2[a-sin2a/2]+C
=干r²/2[a-sinacosa]+C
=干r²/2[arccos(x/r)-(x/r)√（1-x²/r²）]+C
=干r²/2[arccos(x/r)-(x/r²)√（r²-x²）]+C
=干（1/2）[r²arccos(x/r)-x√（r²-x²）]+C
a∈[0,兀],x∈[-r,r].