根号下1- x^2的积分如何求解?

 我来答
生活达人花鲫鱼
2023-08-02 · 擅长生活中所遇到的各种问题客观的帮您解答
生活达人花鲫鱼
采纳数:299 获赞数:135

向TA提问 私信TA
展开全部
根号下1-x^2的积分可以通过三角代换来求解。
我们可以使用sin(theta) = x进行代换,其中0 <= theta <= (pi/2)。
根据三角恒等式sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1,我们可以得到cos(theta) = sqrt(1 - sin^2(theta))。
接下来,我们需要计算dx。根据sin(theta) = x,我们可以得到cos(theta)d(theta) = dx。
将代换项代入原积分中,得到:
∫ sqrt(1 - x^2) dx = ∫ sqrt(1 - sin^2(theta)) * cos(theta) d(theta)
= ∫ sqrt(cos^2(theta)) * cos(theta) d(theta)
= ∫ cos^2(theta) d(theta)
根据cos^2(theta) = (1 + cos(2theta)) / 2,我们可以继续化简得到:
= ∫ (1 + cos(2theta)) / 2 d(theta)
= (1/2)∫ (1 + cos(2theta)) d(theta)
= (1/2)[∫ d(theta) + ∫ cos(2theta) d(theta)]
= (1/2)(theta + (1/2)sin(2theta)) + C
最后再将theta代换回x,得到最终的积分结果:
∫ sqrt(1 - x^2) dx = (1/2)(arcsin(x) + x√(1 - x^2)) + C
其中C为积分常数。
小茗姐姐V
高粉答主

2023-08-04 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:4.7万
采纳率:75%
帮助的人:6904万
展开全部

方法如下,请作参考:

若有帮助,
请采纳。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式