Question

如何使用裂项相消法解题？

Answer 1

裂项相消法万能公式为：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。

裂项相消法在分数计算中经常用到，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。

裂差法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差。

裂和法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂和法。分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的和。

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因 数“首尾相接” 分母上几个因 数间的差是一个定值。裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。