忽必烈和成吉思汗什么关系?
成吉思汗是忽必烈的爷爷。
忽必烈的父亲是孛儿只斤·拖雷（1193—1232年），成吉思汗孛儿只斤·铁木真第四子（幼子），尊号“也可那颜”（大官人）。成吉思汗生前分封诸子，拖雷留在父母身边，继承父亲在斡难和怯绿连的斡朵儿、牧地和军队。
成吉思汗留下的军队共有约12.9万人，其中大部分都由拖雷继承。1227年成吉思汗去世后，三儿子孛儿只斤·窝阔台继位，拖雷监国。1232年率军击败金军，在回军途中病逝。
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忽必烈的有关典故
涮羊肉的发明传说与忽必烈有关。忽必烈率军远征，嫌伙食太差，想吃清炖羊肉。厨子便宰杀羔羊，剔选羊肉准备做。可敌军突然来袭，厨子情急之下把羊肉切成薄片，放在锅里胡乱搅和一下，就捞出来，放点配料，给忽必烈端去了。
忽必烈肚子咕咕叫直叫，吃完就披挂上阵去了。没过多久，忽必烈就凯旋了。回朝后，忽必烈不忘厨子的功劳，就让他再做一次，并说味太淡，该多些配料。文武大臣吃后，皆竖大拇指。忽必烈高兴，给这道新菜赐名“涮羊肉”。
成吉思汗的个人经历
铁木真18岁时，昔日仇敌蔑儿乞部的脱脱部长又抢走了他的妻子。铁木真向蔑儿乞部开战，打败了蔑儿乞人。宋淳熙十一年（1184年）前后，铁木真被推举为蒙古乞颜部可汗。
铁木真称汗引起了雄心勃勃的札木合的忌恨，札木合结合塔塔儿、泰赤兀等13部向铁木真发动了“十三翼之战”。这是铁木真一生所经历60余场战争中唯一一次战败。
宋嘉泰四年（1204年），铁木真征服乃蛮部。王汗只身一人想投奔乃蛮部，在乃蛮边界被边将当作奸细杀死，其子桑昆身死异乡。
参考资料来源：百度百科-孛儿只斤·忽必烈
参考资料来源：百度百科-孛儿只斤·铁木真
成吉思汗是大蒙古国的第一位可汗，忽必烈是第五位可汗。忽必烈是成吉思汗四子拖雷的第四个儿子，因此忽必烈是成吉思汗的孙子。
忽必烈是成吉思汗的孙子,也可以说,忽必烈是成吉思汗的继任者。
铁木真早年丧父，投奔克烈部首领脱里，积蓄实力，于1189年被推举为蒙古乞颜部可汗，随后经过一系列战争，统一蒙古高原诸部。1206年在斡难河源即皇帝位，建立大蒙古国。建国后，实行千户制，建立护卫军，颁布《大扎撒》。
此后经过多次的对外战争，占领东亚地区金朝的大片领土，并灭亡西夏、西辽及中亚的花剌子模，其征服足迹远抵东欧的黑海海滨。
1227年，铁木真在西夏投降前夕病逝，终年六十六岁。临终前定下“联宋灭金”的战略，死后被秘密安葬于起辇谷。元朝建立后，累赠谥号为法天启运圣武皇帝，庙号太祖。
建号称汗
铁木真统一蒙古高原各部落后，于宋开禧二年（金泰和六年，1206年）春在斡难河（今鄂嫩河）源头召开“忽里勒台”（蒙古语：Khural，“大聚会”之意），大会蒙古贵族。
据说出身晃豁坛氏的巫师阔阔出（号“帖卜腾吉里”，意为上天代言人）上言：“如今地上称为古儿罕的各国君主都被你征服，其领土都归你治下，因此你也应该有普天下之汗的尊号。上天旨意，你的称号应为成吉思汗。”
于是诸王和群臣为铁木真上尊号“成吉思汗”（Činggis Qaγan，一译为“青吉思”，意为“拥有海洋四方的可汗”，一称意为“可怕的”“强健的”）。随后，铁木真建九斿白纛，以本部落名称为国号，称“大蒙古国”（也客蒙古兀鲁斯）。
爷爷忽必烈统一蒙古
孙子成吉思汗统一中国
忽必烈（1215年—1294年），蒙古族，拖雷正妻唆鲁禾贴尼的第二子（总第四子）。元朝的创始皇帝，庙号世祖，諡号圣德神功文武皇帝，蒙古语尊称薛禅皇帝。他也是第五代的蒙古大汗。
其兄蒙哥在1259年去世后，次年其弟阿里不哥在哈拉和林被选作蒙古帝国大汗，而忽必烈则在中原开平自立为大汗。於是阿里不哥与忽必烈开始争夺汗位。虽然忽必烈在这场斗争中获胜，但西方的四大汗国则因他违背大汗选举传统以及他的「行汉法」主张而纷纷与他断绝了来往，脱离了他的统治范围。至此，他的政权只包括中原地区、西藏和蒙古本土。
1271年，忽必烈改国号为大元，正式即位为皇帝，并开始南下攻打南宋的计划。他的军队用了六年时间攻陷重镇襄阳，但以后的进展则相当顺利。1279年，在厓山海战中，陆秀夫背着8岁的小皇帝宋帝昺跳海而死，南宋亡，忽必烈统治全中国。
元太祖成吉思汗（1162年—1227年8月25日），蒙古族，蒙古帝国奠基者，世界著名军事统帅之一。名铁木真，姓孛儿只斤，乞颜氏，庙号太祖。
他的众子中，较为著名的四位分别为术赤、察合台、窝阔台、拖雷。成吉思汗分封了术赤和察合台为国主，选定窝阔台为继承人，拖雷自动退出继承人的争夺，征服金朝后，托雷去世。
