Question

一道数学题想请教大家

学校开设了四个不同的兴趣小组,现有3名同学准备报名参加,若每个同学至少选一种,至多选两种,则共有多少种不同情况?
我5年，这道题不会，我想要过程讲解和算式还有结果，谢谢，如果答得好的，我会另给高金

Answer 1

用分类讨论：
1）3名同学都只选一种，则每个学生都有四种选法：4*4*4=64。（备注：若规定每个同学选法不同则是4*3*2）
2）只有一名学生选一种（此学生是三名学生中选一个，又要在4种中选一种，故是3*4），则另外两名选两种（4种选2种则是4*3种选法，这两名学生都是选两种，故是两个4*3相乘：3*4+（4*3）*(4*3)=156 。
3）只有一名学生选两种（思路如上不细说了）：3*（4*3）+4*4=52 。
4）都选两种：（4*3）^3=1728 。
把各步结果相加。

如果要求每个学生选法不一样，可以再找我另说。

Answer 2

1 三个同学均选一种 共有4×4×4种
2 两个同学选一种，一个选两种 这个模式有3种
每个模式 4×4×（4×3）种
共4×4×（4×3）×3种
3 两个同学选两种，一个选一种 这个模式有3种
每个模式 （4×3）×（4×3）×3 种
共（4×3）×（4×3）×3×3 种
4 三个同学均选两种 共有（4×3）×（4×3）×（4×3）种