Question

二元一次方程的根的问题

二元一次方程判别式等于0时那么方程的解应称作“只有一个解”还是“有两个相等的解”？为什么？

Answer 1

二元一次方程为y=kx+b,无判别式。一元二次为ax2+bx+c=0才有判别式，判别式等于0时，方程的解应称作“有两个相等的解”，人为规定的。任意一个一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac，因为a≠0，由平方根的意义可知，b^2－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况．
b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示(读做delta)，即△＝b^2－4ac．
1 一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判别
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，方程没有实数根．
（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有两实数根．
上面结论反过来也成立．可以具体表示为：
在一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）中，
①当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；
②当方程有两个相等的实数根时，△＝0；
③当方程没有实数根时，△＜0。
注意 根的判别式是△=b^2－4ac，而不是△=sqrt(b^2－4ac) 。(sqrt指根号)
2 一元二次方程的判别式的应用
（1）不解方程，判别一元二次方程根的情况．
它有三种不同层次的类型：
①系数都为数字；
②系数中含有字母；
③系数中的字母人为地给出了一定的条件．
（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）
[编辑本段]应用
① 不解一元二次方程，判断根的情况。
② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④ 应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式
⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点
联立方程。
⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点 （1）当y=0时，即有ax^2+bx+c=0，要求x的值，需解一元二次方程ax^2+bx+c=0。可见，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况确定的，而决定一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：
① 当Δ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。
②当Δ＝0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（-b/2a）。
③当 Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。
⑧ 利用根的判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题.
⑨当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

Answer 2

有两个相等的解
因为二元一次方程是有解就会是两个的，而且解的情况只有三种：
1方程有两个不相等的解
2方程有两个相等的解
3方程无解

写的时候就要写成：
X1=X2=...

Answer 3

一个解 因为根的判别式为0 一个数加0减0原数不变

Answer 4

有两个相等的解，写成x1=x2=

Answer 5

应称为两个解。
因为当你用判别式的时候就是默认了它为二元一次方程，既然是二元，那么就应该有两个解或无解，所谓的一个解的情况实际上是其图像与X轴的交点只有一个。所以称之为有两个相同的解。
我今年是高一，我们老师专门讲过这个的。
所以呢。。。呵呵，相信我吧~