Question

初三数学题，请将详细步骤写下，谢~

方程x平方+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正根，且是方程（x+4)平方=3x+52的根，求a、b的值.

Answer 1

1.先解方程（x+4)平方=3x+52
得 x平方+8x+16=3x+52
即 x平方+5x-36=0
（x+9）*(x-4）=0
解得 x=-9 或 x=4

2.因为方程（1）的另一个根是正根，且是方程（2）的根，所以应为 x=4

3.把x=2代入方程（1）得：4+2a+b=0(3)
把x=4代入方程（1）得：16+4a+b=0(4)

4.(4)-(3)得2a=-12,所以a=-6

5.把a=-6代入（3）得b=8

所以a=-6,b=8

Answer 2

(x+4)^2=3x+52
x^2+8x+16=3x+52
x^2+5x-36=0
(x+9)(x-4)=0
解出x=4或x=-9(舍去)

所以x=2,x=4是方程x^2+ax+b=0的两根，代入方程得到二元一次方程组
4a+b=-16
2a+b=-4

解得a=-6 b=8

Answer 3

设含a，b的方程的两个根为X1，X2，则可令X1=2，那么说X2就是第2个方程的根，且X2大于0，解第2个方程得两根为负9，正4。所以X2等于4。a等于X1加X2的相反数，即负6，b等于X1乘以X2，即8。于是a，b求出来了！

Answer 4

(x+4)^2=3x+52
x^2+8x+16=3x+52
x^2+5x-36=0
(x+9)(x-4)=0
所以x=-9或x=4
因为x是正根
所以x=4
所以带入x^2+ax+b=0
有4^2+a*4+b=0
2^2+a*2+b=0
4a+b=-16
2a+b=-4
易知a=-6
b=8

Answer 5

先解方程2 解得X=4或-9 因为是正根 所以取X=4 代入方程1 得16+4a+b=0 再将X=2代入方程1 得4+2a+b=0将2新方程联立 解得a=-6 b=8 解答完毕