Question

A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点

A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
我变换式子变来变去都没出来
我有答案，但是思路理不清
只想要一下思路

Answer 1

设A(x1,y1) B(x2,y2)

直线AB方程为 x=my+b

与 抛物线联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2

又因为OA垂直与OB 所以 OA OB的向量积 等於0

所以x1*x2+y1*y2=0 所以 b^2-2pb=0 b=0 舍

所以b=2p

所以 恒过(2p,0)

Answer 2

设A(x1,y1) B(x2,y2)

直线AB方程为 x=my+b

与 抛物线联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2

又因为OA垂直与OB 所以 OA ·OB =0 即数量积=0

x1*x2+y1*y2=0 即 b^2-2pb=0
b=0 舍去

取b=2p

所以 恒过定点(2p,0)