如图，△ABC中，∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线，求证：AC=AB+BD
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解:延长AB至E使BE=BD，连接DE
角E+角EDB=角ABC，BD=BE，所以角E=角C，因为角CAD=角BAD，又因为AD=AD，所以三角形ACD全等于三角形AED，所以AE=AC，所以AB+BD=AC
角E+角EDB=角ABC，BD=BE，所以角E=角C，因为角CAD=角BAD，又因为AD=AD，所以三角形ACD全等于三角形AED，所以AE=AC，所以AB+BD=AC
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