Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+PF=BG

Answer 1

证明： 作OP⊥BG

       则∠PFG＝∠FGO＝∠OPF＝90°

     ∴四边形OGFP是矩形

     ∴OG＝PF,DC‖OP

     ∴∠C＝∠OPB

   又∵四边形ABCD是等腰梯形

     ∴∠ABC＝∠C

     ∴∠ABC＝∠OPB

     ∵∠BEP＝90°,∠BOP＝90°

     ∴∠BEP＝∠BOP

   在△BEP与△BOP中

    ∠BEP＝∠BOP

  ｛∠ABC＝∠OPB

    BP＝BP（公共边）

     ∴△BEP≌△BOP（AAS)

     ∴PE＝OB

     ∵BG＝OB＋OG 

   又∵PE＝OB,PF＝OG

     ∴BG＝PE＋PF

没有图做起来很费劲，但是自己画了图也不知道是不是对的

我的年纪很小的，做出来也是很费劲，做错了的话请理解~~~

Answer 2

给你介绍一种简便方法吧;用面积法
延长BA,CD交于H, 连PH.
因为等腰梯形ABCD
所以角ABC=角DCB
所以HB=HC
因为S△BPH+S△PCH=S△HBC
∴1/2PE*HB+1/2PF*HC=1/2BG*HC
∴:PE+PF=BG

Answer 3

因为AB平行CD，PE垂直AB,PF垂直CD。
所以EF在同一直线上。
又因为BG垂直CD
所以角BEF等于角EFG等于角FGB等于90度
所以四边形EFGB是矩行
所以EF=BG
又因为PE+PF=EF
所以PE+PF=BG
上楼，你图是不是错了啊。那图是AB平行DC？