Question

一道典型的高中三角函数竞赛题

当a处于区间（0，π/2)时，比较
A= cosa B= sin（cosa） C= cos（sina）的大小
1楼证法让人费解

Answer 1

a处于区间（0，π/2)时 

A=cosa属于（0，1） 

B=sin（cosa)属于（0，sin1弧度) 

C=cos(sina)属于（coa1弧度,1)

所以cos(sinx)>sin(cosx)>cosx

Answer 2

0<x<π/2,sinx<x,

【证明如下，可以用导数证明，不证也无所谓的，设f(x)=sinx-x,f'(x)=cosx-1,当0<x<π/2时，f'(x)<0,则f(x)在0<x<π/2时是减函数，则f(x)<f(0)=0 →sinx<x 】

再由三角函数的增减性,cos在这个区间是递减的。。
可得cos（sinx）>cosx> sin（cosx）

Answer 3

a属于（0，π/2) ,
0<sina<1=cosπ/2,0<cosa<1=cosπ/2
cos(sina)=sin(π/2-a)
所以,只需比较sin(cosa)与sin(π/2-sina)
也即比较cosa与cosπ/2-sina
sina+cosa<=根号2<π/2
所以,sin(cosa) <cos(sina)