Question

若函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^ 2+x,试求函数f(x)在x<0时的解析式

若函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^ 2+x,试求函数f(x)在x<0时的解析式

Answer 1

f(x)是奇函数
所以 f(-x)=-f(x)
x<0时 -x>0
所以f(-x)=(-x)^ 2+(-x),
即:f(-x)=x^ 2-x,
又因为f(-x)=-f(x)
所以x<0时
f(x)=-x^ 2+x

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Answer 2

若x<0,则-x>0
f(-x)=(-x)^2+2(-x)=x^2-2x
又因为f(-x)=-f(x)
所以，x<0时，f(x)=-f(-x)=-x^2+2x

Answer 3

设x<0,则-x>0
所以
f(-x)=x^2-x
由于是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=x^2-x
f(x)=-x^2+x

所以f(x)=
x^ 2+x (x>0)
-x^2+x (x<0)

Answer 4

在x<0时,f(-x)=-f(x)=-(x^ 2+x)=-x^ 2-x