Question

求助一道一元三次方程2X^3-9X^2+7X+6=0

2X^3-9X^2+7X+6=0,答案是 -1/2, 2, 3
告诉我具体步骤和思路,谢谢啊!!~~在线等

Answer 1

在数学书籍或数学手册中，对一元三次方程求根公式的叙述都是沿用“卡丹公式”，具体参考：
http://www.jsgyzx.net/teacher_web/zhangguanghua/03/zgh2.htm

对于本题。
2X^3-9X^2+7X+6=0.
通常，一个一元三次方程让你来解，可以肯定，其解必定是很常见的值，而不是很怪异的根式，不循环小数或者很大的值
所以我们可以进行试凑。
假设x=0，不满足，
x=1，不满足，
x=2，满足，
所以，其有一根x=2
那么就有因式（x-2)
假设2X^3-9X^2+7X+6=（x-2)(ax^2+bx+c)
展开右边进行对比。
ax^3+（-2a+b）x^2+（-2b+c）x-2c=2X^3-9X^2+7X+6
则
a=2，
2a+b=9
2b+c=7
2c=-6
则
b=5
c=-3
所以ax^2+bx+c=2x^2+5x-3=（2x+1)(x-3)
另两根为x=-1/2，x=3

Answer 2

原方程化为2x3-10x2+12x+x2-5x+6=0 再化为 x3-5x2+6x+1/2x2-5/2x+3=0 在化为 (x+1/2)(x2-5x+6)=0 在化为 (x-2)(x-3)(x+1/2)=0