Question

向量能够证明的定理

要写个论文，问下 向量 能够证明的 定理 有哪些。

越多越好啊，最好要高中范围内的，如果大学的也可以接受
不限先后，多者得分啊

Answer 1

1、如果两个向量点乘之积为0，说明这两个向量
垂直，推广到三角形中，可以证明三角形是否
为直角三角形，推广到平行四边形，可以证明
平行四边形是否为矩形等；应用到物理中，可
以判断两个物理矢量是否垂直。

2、如果三个向量的和为0，可以证明这三个向量共面，推广到物理可以说明这三个物理矢量比如三个力，是平衡的，即可构成矢量三角形 。

3、如果两个向量的叉乘之积为0，可以证明这两个向量是平行的。

4、叉乘的几何意义是：如矢量x叉乘矢量y就是右手四指与x方向相同向y方向弯曲，大拇指的方向就是，叉乘结果的方向，大小的x和y所围的面积.

5.利用向量数量积的一个重要性质 |a.b|<=|a||b|，
变形为|a^2.b^2|<=|a|^2|b|^2， 可以解决不等式中一类含有乘积之和或乘方之和的式子的题目.

Answer 2

余弦定理，梅涅劳斯定理，斯特瓦尔特定理，托勒密定理，欧拉线。这是几何的
均值不等式。这是代数的

Answer 3

我只知道一个关于平行四边形的定理，就是平行四边形四边平方和等于两对角线平方和。
我还记得可以证明正弦、余弦定理。
或许还可以证明三角函数的两角和差吧。