Question

求过点(2,-1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切的圆的方程

求过点(2,-1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切的圆的方程.

Answer 1

设这个圆的方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心坐标则为（a,b）,圆的半径为r(令r>0)
圆心在直线上，所以（a,b)满足直线方程：
2a+b=0 ①
圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径：
（a-b-1）^2/2=r^2 ②
又因为圆过点（2,-1)：
（2-a)^2+(-1-b)^2=r^2 ③
①②③，一个三元方程组，可以解出a,b,r三个数的

问好楼主~~

Answer 2

设直线2x+y=0上一动点(x,y)，利用两点距离公式，求(x,y)与(2,-1)的距离；利用点到直线距离公式，求(x,y)到直线x-y-1=0的距离。令这两个距离相等，得一方程，联立2x+y=0成方程组可求得(x,y)。(x,y)为圆心，半径就不用多说了。