Question

在三角形ABC中，已知cosA=1/3，{sin[(B+C)/2]}^2+cos2A的值

请告诉我答案级解题过程!!!谢谢!!!
{sin[(B+C)/2]}^2是（B+C）/2的正弦值的平方

Answer 1

先确定^是平方的意思
首先我们要确定几个公式
1、COS2A=1-2Sin^A
所以Sin^A/2=(1-COS^A)/2
2、因为是三角形
所以A+B+C=180
即B+C=180-A
{sin[(B+C)/2]}^2+cos2A
={Sin[(180-A)/2]}^+COS2A
=[Sin(90-A/2)]^+COS2A
=(SinA/2)^+COS2A
=(1-COSA)/2+CSO2A
=1/2-COSA/2+2COS^A-1
=1/2-1/6+2/9-1
=-4/9

Answer 2

{sin[(B+C)/2]}^2
={sin[π/2-A/2]}^2
={cosA/2}^2
=(1+cosA)/2
=2/3.
cos2A
2cos^2 A-1
=-7/9
{sin[(B+C)/2]}^2+cos2A
=-1/9.

Answer 3

-2/9
cosA=1/3
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=-7/9
{sin[(B+C)/2]}^2=(cosA/2)^2=(cosA/2)^2-1/2+1/2={(cosA/2)^2-(sinA/2)^2}/2+1/2=(cosA)/2+1/2=2/3=6/9
{sin[(B+C)/2]}^2+cos2A=-1/9