Question

解关于x的不等式：a(x-1)/x-2＞1(a≠1)

一道高二数学题，须详细解答过程，谢谢大家帮忙

Answer 1

个人认为楼上的回答有缺陷

把1移到左边之后通分 得到（（a-1）x-a+2）/(x-2)>0
这样就是要比较2和(a-2)/(a-1)这两个根的大小
当2-(a-2)/(a-1)>0即a>1或a<0时
（1）a>1，则不等式的解为
x>2或x<(a-2)/(a-1)
（2）a<0
(a-2)/(a-1)<x<2
当a=0时
代入原式0>1不可能 所以无解
当0<a<1时
2<x<(a-2)/(a-1)

综上所述，
当a>1时x>2或x<(a-2)/(a-1)
当a<0时(a-2)/(a-1)<x<2
当a=0时无解
当0<a<1时 2<x<(a-2)/(a-1)

这个过程你直接一字不改抄到作业上也是全对～

Answer 2

x-2在分母，不等于0
所以(x-2)^2>0
两边乘以(x-2)^2
不等号不改向
a(x-1)(x-2)>(x-2)^2
(x-2)(ax-a-x+2)>0
(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0
a>2
a-1>0
所以(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]>0

(a-2)/(a-1)=(a-1-1)/(a-1)=1-1/(a-1)
a>2,a-1>1
所以0<1/(a-1)<1
-1<-1/(a-1)<0
0<1-1/(a-1)<1
所以2>1-1/(a-1)
即2>(a-2)/(a-1)

所以x>2或x<(a-2)/(a-1)