Question

已知圆c的圆心在直线x-y-4=0上,并且经过两圆c1:x^2+y^2-4x-3=0

和c2：x^2+y^2-4y-3=0的交点，求圆c的方程

Answer 1

C1:x^2+y^2-4x-3=0
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y

x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2

交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13

C:(x-3)^2+(y+1)^2=13

参考图:http://hi.baidu.com/%EE%A8%F4%D4/album/item/cc75f035cffbaa97d0a2d3a8.html

Answer 2

首先，告诉你一个求过交点的弦的直线方程的公式，你把两个圆的二次项调平，既系数相同。但一定要注意，你如果是两个圆有公共交点的话
，只须把两个方程相减，二次项消掉即可得出过交点的直线方程解析式，此题的过交点的直线方程为x-y=0。对于这个题来说就非常好解答了，将此直线和一个圆连立得方程2x^2-4x-3=0注意不要解，因为这个题特殊，解得数不好算，（其实你在这解出来然后设圆心坐标到连个点相等也可以作）。
但是这因为连个直线平行，故伟迏定理可求连个交点的中点坐标为x0=1
中点也在直线上，y0=1，所以圆心一定在直线x+y-2=0和已知直线连立，等圆心（3，-1），以后我就不求了