Question

关于初三数学正多边形与圆的题目！

1.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分。
2.已知AB是⊙O的内接正十边形的一条边，AC是⊙O的内接正十五边形的一条边，求以BC为边的内接正多边形的中心角的度数。
3.已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB=4，AB既是⊙O1的内接正方形的一边，也是⊙O2的内接正三角形的一边，求这两圆的圆心距。（有2种情况）

PS：要详细解题过程，谢谢。

Answer 1

(1)正六边形的任一个内角=720/6=120度
三角形AFE,三角形EDC,三角形CBA,都是等腰三角形
所以:角1=角2=角3=角4=角5=角6=30度
三角形AFE,三角形EDC,三角形CBA,都全等
所以:AE=EC=CA
角CAE=60度
角AED=角ACD=120-30=90度
所以:三角形ACD全等于三角形AED
角CAD=角EAD=60/2=30度
所以:角BAC=角CAD=角DAE=角EAF
命题得证

(2)BC为边的内接正多边形的中心角的度数
=(360/10)-(360/15)=12度

(3)
如图1
O1到AB的距离=AB/2=2
O2到AB的距离=(AB/2)tan(30度)=2*(根号3)/3
圆心距=2+2*(根号3)/3

如图2
圆心距=2-2*(根号3)/3