Question

已知tanα,tanβ是方程3x平方;+5x-7=0的两根求1）sin(α+β)/cos(α-β）2）cos平方（α+β）

已知tanα,tanβ是方程3x平方;+5x-7=0的两根求1）sin(α+β)/cos(α-β）2）cos平方（α+β）

Answer 1

解答如下：
第一问：
根据韦达定理得tanα+tanβ=-5/3，tanα*tanβ=-7/3
可以化简为
sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ=-5/3
所以sinαcosβ+sinβcosα=-5cosαcosβ/3

sin(α+β)/cos(α-β)
=（sinαcosβ+sinβcosα）/（cosαcosβ+sinαsinβ）
=-5/3cosαcosβ/（cosαcosβ+sinαsinβ ）
=-5/3/（1+tanα*tanβ ）
=5/4

第二问：
cos^2（α+β）=[1+cos2(α+β)]/2
根据万能公式：
cos2(α+β)=[1-tg^2(α+β)]/[1+tg^2(α+β)]

又因为：tg(α+β)=[tanα+tanβ]/[1-tanα*tanβ]
代入韦达定理，可以求出：tg(α+β)=-1/2
进而可以求出：cos^2（α+β）=4/5。

Answer 2

(第一）根据韦达定理得tanα+tanβ=-5/3，可以化简为sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ=-5/3所以sinαcosβ+sinβcosα=-5cosαcosβ/3
tanα*tanβ=-7/3
sin(α+β)/cos(α-β)
=sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ+sinαsinβ
=-5/3cosαcosβ/cosαcosβ+sinαsinβ
=-5/3/1+tanα*tanβ
=5/4

Answer 3

已知tanα,tanβ是方程3x^2+5x-7=0的两根，则有：
tanα+tanβ=-5/3,即是：

sinα/cosα+sinβ/cosβ=-5/3
(sinα*cosβ+sinβcosα)/(cosα*cosβ)=-5/3
sinα*cosβ+sinβcosα=(-5/3)*(cosα*cosβ).........(1)

tanα*tanβ=-7/3，即是：

(sinα/cosα)*(sinβ/cosβ)=-7/3
(sinα*sinβ)/(cosβ*cosα)=-7/3
-7*(cosβ*cosα)=3*sinα*sinβ
sinα*sinβ=(-7/3)*(cosβ*cosα)......(2)

1）求sin(α+β)/cos(α-β）（利用二角和、差的公式展开）
sin(α+β)/cos(α-β）
=（sinα*cosβ+cosαsinβ）/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)
=(-5/3)*(cosα*cosβ)/[(cosα*cosβ+(-7/3)*(cosβ*cosα)]
=(-5/3)/(1-7/3)
=5/4

求2）[cos（α+β）]^2
[cos（α+β）]^2
=(cosα*cosβ-sinα*sinβ)^2
=[(sinα*sinβ)/(tanα*tanβ)-sinα*sinβ]^2
=[sinα*sinβ*(-3/7-1)]^2

已知sinα=[2tan(α/2)]/[1+tan(α/2)^2 ];
tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan(α/2)^2].....根据万能公式
余下的计算比较难的！