Question

一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一加六分之一

一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一加六分之一等于二又二十分之九，的最简便算法怎么算？我想这么有规律的数，应该有比较简便的算法吧？我差书和电脑还有问别人，大多数都是有交换率把几个进行简便运算。。

Answer 1

把最后的1/6，拆分，用到裂项的思想，拆成1/2-1/3,于是1/3和前面的1/3约掉了，1/2和前面的1/2组合成了1，再加上前面那个1就是2，于是现在就是2+1/4+1/5，1/4+1/5很容易计算了就是9/20，所以最后结果就是2+9/20。
注意：当出现很多分数相加的时候，首先要考虑的就是裂项、拆分。

Answer 2

这题虽然看似有规律，由于是连续自然数做分母、分子是1的的真分数相加，不容易找到相邻数之间破解的关系，于是想到交换律凑整。
1/2+1/3+1/6=1
1/4+1/5=9/20
所以 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=2+9/20

OK

Answer 3

1/2+1/3+1/6=1
1/4+1/5=9/20
so 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=2+9/20