Question

函数y=sin2xcos2x的周期和奇偶性

Answer 1

f(x)=sinxcos2x 

f(-x)=sin(-x)cos(-2x) 

=-sinxcos2x 

=-f(x) 

所以是奇函数

关于周期见下图

Answer 2

y=sin2xcos2x=1/2sin4x

所以为奇函数

周期为2π/4=π/2

Answer 3

f(x)=sinxcos2x
f(-x)=sin(-x)cos(-2x)
=-sinxcos2x
=-f(x)

所以f(x)为奇函数。

根据周期的定义，有
f(x+t)=f(x)
代入可得到：
sin(x+t)cos2(x+t)=sinxcos2x
sin(x+t)cos(2x+2t)=sinxcos2x
容易知道t的一个最小正值是t=2π。