高中数学设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时。

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时。有[xf′(x)-f(x)]/x²<0恒成立,则不等式x²f(x)>0的解集是x<-2∪0... 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时。 有[xf′(x)-f(x)]/x²<0恒成立,则不等式x²f(x)>0的解集是
x<-2∪0<x<2
帮忙写下详细过程,谢谢
展开
 我来答
370116
高赞答主

2013-11-02 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
回答量:9.6万
采纳率:76%
帮助的人:6.2亿
展开全部
x>0时设有F(x)=f(x)/x

那么有F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x^2<0,即有x>0时有F(x)=f(x)/x是一个减函数.故f(x)=xF(x)也是一个减函数.
所以有x>0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(2),即有0<x<2
同时又有函数是奇函数,则有f(-x)=-f(x)
即有当x<0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(-2),即有x<-2
所以,解是{x<-2}U{0<x<2}
尼伯特nice
2013-11-02 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:80
采纳率:0%
帮助的人:49.4万
展开全部
构建函数g(x)=f(x)/x 则 g`(x)=(xf`(x)-f(x))/x²
由题g`(x)<0 在x>0恒成立
所以g(x)在x>0为减函数 所以f(x)在x>0为减函数
又f(x)为奇函数 所以f(x)在x<0为 增函数
又f(2)=f(-2)=0所以 f(x)>0的 解集为 x<-2∪0<x<2
所以 x²f(x)>0的 解集为 x<-2∪0<x<2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
haq880808
2013-11-02 · TA获得超过8503个赞
知道大有可为答主
回答量:3420
采纳率:0%
帮助的人:5089万
展开全部

更多追问追答
追问
本人愚笨(f(x)/x)'<0  是怎么来的?
追答
你注意我中括号内的式子没?如果给它求导,就是题设的式子了,这是导数式的逆用
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式