Question

如图，有一张三角形纸片,其中BC=6cm,AC=8cm,角C=90度，今需在三角形ABC中剪出一个

如图，有一张三角形纸片,其中BC=6cm,AC=8cm,角C=90度，今需在三角形ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另外两边都相切，请设计出所以可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

Answer 1

三种情形，如图：

BO为∠ABC的平分线，AO为∠BAC的平分线，CO为∠ACB的平分线

依题意，可知：AB=10（勾股定理）

依据角平分线定理，可分别求出三种情形中圆的半径。

情形一中：OC：AO=BC：AB

OC：（8-OC）=6:10

半径OC=3

同理，情形二中，半径OC=10/3

情形三中，OA=40/7，依题意，OD⊥AC，依平行线定理：OD：BC=OA:AB

∴半径OD=24/7

通过比较，可知第三种情形中，半径最大，∴此半圆面积最大

面积S=3.14×（24/7）²/2=？

以上为大概思路，具体过程请这位同学自己整理....

Answer 2

解：要使半圆面积最大，半圆直径在三角形一边上且与另外两边都相切。去掉短直角边BC，分析半圆直径在AC边和AB边的两种情况。
第一种，半圆直径在AC边：因为半圆与AB、BC相切，那么圆心O的距离到AB、BC是相等的，即是 园半径，设半径为r，则AO=8-r，而根据勾股定理AB=10。所以r/6=(8-r)/10，解得r1=3；
第二种，半圆直径在AB边：因为半圆与AC、BC相切，那么圆心O的距离到AC、BC是相等的，即是园半径，设半径为r，r/6=(8-r)/8，解得r2=24/7；
所以，半圆直径在AB边上时，半圆面积最大，S=288π/49

Answer 3

（1）设他他t秒后，AP＝x，PC＝6－x， CQ＝x， S△PCQ＝PC*CQ/2＝4， （6－t）*t＝8 （t－2）（t－4）＝0， 所以在t＝2或者4秒时S＝4。 （2）由S=(6-t)*t/2=5 t^2-6t+10=0, 由△=6^2-4*10=-4小于0， 或者S=（6-t）*t/2 =（-1/2）（t^2-6t+9)+9/2 =(-1/2)(t-3)^2+9/2 S的最大值是9/2，不可能是5.

追问

看题目啊，哪有P和Q！！！

追答

阿！再计算！

Answer 4

天呐你是我们学校的吧…这学案好眼熟

追问

LD？

追答

是啊…！！！