数学?这是什么
5个回答
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这应该是数学的重要极限:(1+1/t)^t当t趋向于无穷时的极限为e的一个小小的变形
这个极限的由来网上有过程,主要运用极限的存在定理。
其实是发现了(1+1/t)^t当t趋向于无穷时,这极限存在,为了写起来简单,于是就令这个极限为e了
我个人觉得很多重要的无理数都是这么来的(也许我们熟悉的π也是)
LZ把左右同时进行x次方,左边就变成了e,右边(设t=(2x-1)/2)就变成了((1+1/t)^(t*2x/(2x-1))
x趋于无穷的时候t也趋于无穷,而且2x/(2x-1)趋于1,因此我们就得到了右边的极限为e,等于了左边。
因为是极限的思想,而你给的式子并没有出现极限符号,所以用个约等于将就了一下。
左右两边的值,随着x的变大,两个数的值越接近,事实上,近似程度可以用数学严格地计算出来
LZ只要知道一点:X越大,左边和右边值越接近就行了。
当然如果粗略计算的话(比如说小数点后两位),LZ可以多去几个数试试,如果说我取3的时候都精确到小数点后两位了,那么比3更大的数就会更精确,LZ就完全能把(2x+1)/(2x-1)当成e^1/x的近似计算公式。(注意我这说的都是如果,也许精确到小数点后两位要取到100呢,我又没用计算器算)
这个极限的由来网上有过程,主要运用极限的存在定理。
其实是发现了(1+1/t)^t当t趋向于无穷时,这极限存在,为了写起来简单,于是就令这个极限为e了
我个人觉得很多重要的无理数都是这么来的(也许我们熟悉的π也是)
LZ把左右同时进行x次方,左边就变成了e,右边(设t=(2x-1)/2)就变成了((1+1/t)^(t*2x/(2x-1))
x趋于无穷的时候t也趋于无穷,而且2x/(2x-1)趋于1,因此我们就得到了右边的极限为e,等于了左边。
因为是极限的思想,而你给的式子并没有出现极限符号,所以用个约等于将就了一下。
左右两边的值,随着x的变大,两个数的值越接近,事实上,近似程度可以用数学严格地计算出来
LZ只要知道一点:X越大,左边和右边值越接近就行了。
当然如果粗略计算的话(比如说小数点后两位),LZ可以多去几个数试试,如果说我取3的时候都精确到小数点后两位了,那么比3更大的数就会更精确,LZ就完全能把(2x+1)/(2x-1)当成e^1/x的近似计算公式。(注意我这说的都是如果,也许精确到小数点后两位要取到100呢,我又没用计算器算)
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不知道诶…………
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