Question

求详细过程！谢谢啦！

Answer 1

(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
AB平行DC
所以角DAE=角CEF
角BAE=角CFE
因为角BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD
所以角CEF=角CFE
所以CE=CF
(2)角BDG=45度
解：设BC与DG交于M，连接CG ,BG
因为四边形ABCD是平行四边形
角ABC=90度
所以四边形ABCD是矩形
所以AB=DC
角DCM=角ABE=角ECF=90度
因为CE=CF（已证）
所以三角形CEF是等腰直角三角形
所以角CEF=角CFE=45度
因为G是EF的中点
所以CG是等腰直角三角形CEF的中线，角平分线
所以CG=EG=FG
角ECG=角FCG=1/2角ECF=45度
因为角BAE=角CFE
所以角BAE=45度
因为角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=45度
所以角BAE=角AEB=45度
所以AE=BE
因为BC=BE+CE
DF=DC+CF
所以BC=DF
角ECG=角CFE=45度
CG=FG
所以三角形BGD和三角形DGF全等（SAS)
所以角CBG=角FDG
BG=DG
所以三角形BDG是等腰三角形
因为角FDG+角DCM+角DMC=180度
所以角CBG+角DMC=90度
因为角DMC=角BMG（对顶角相等）
所以角BMG+角CBG=90度
因为角BMG+角CBG+角BGD=180度
所以角BGD=90度
所以三角形BDG是等腰直角三角形
所以角BDG=45度
（3）解：连接BG ,EG
因为FG平行CE
FG=CE
所以四边形ECFG是平行四边形
因为CE=CF（已证）
所以四边形ECFG是菱形
所以CE=EG
角CEG+角ECF=180度
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DC
所以角ABC=角ECF
角ABC+角DCE=180度
因为角ABC=120度
所以角ECF=120度
角DCE=60度
所以角CEG=60度
所以三角形CEG是等边三角形
所以CG=CE
角EGC=角ECG=60度
因为角BEG+角CEG=180度
所以角BEG=120度
因为角DCG=角DCE+角CEG=60+60=120度
所以角DCG=角BEG=120度
因为AB=BE（已证）
所以BE=DC
所以三角形BEG和三角形DCG全等（SAS)
所以角BGE=角DGC
BG=DG
所以三角形BDG是等腰三角形
因为角EGC=角DGC+角DGE=60度
角BGE+角DGE=角BGD
所以角BGD=60度
所以三角形BGD是等边三角形
所以角BDG=60度