Question

图片中2013年安徽高考数学第15题不懂，盼高手详细分析讲解，谢谢！

不懂的地方是第15题命题3和命题4

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Answer 1

由题意
建立以D为原点，以DC为x轴，以DA为y轴，以DD1为z轴空间直角坐标系D-xyz
点坐标：
D(0,0,0)，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(1,0,0)，D1(0,0,1)，A1(0,1,1)，B1(1,1,1)，C1(1,0,1)
P(1,1/2,0)，Q(1,0,z)
向量PA=(-1,1/2,0)，向量PQ=(0,-1/2,z)
设M(0,0,m)为z轴上一点，面APQM的一个法向量为n
∴n=向量PA×向量PQ=(z/2,z,1/2)
向量AM=(0,-1,m)
令向量AM·n=0-z+m/2=0==>m=2z
∴M(0,0,2z)，CQ=z，DM=2z

①当0<CQ<1/2时，S为四边形，显然正确；
②当CQ=1/2时，M与D1重合，PQ//AM，QM=AP=√5/2，S为等腰梯形，正确；
③当CQ=3/4时，DM=3/2，S与C1D1交于R，过Q作QE//CD交DM于E，⊿MD1R∽⊿MEQ
∴MD1/ME=D1R/EQ
MD1=3/2-1=1/2，ME=3/2-3/4=3/4
∴MD1/ME=D1R/EQ=2/3==>D1R=2/3==>C1R=1-2/3=1/3
正确
④当3/4<CQ<1时，设AM交A1D1于F，S为APQRF，其为五边形
∴错
⑤当CQ=1时，S为APC1F，是菱形，边长为√5/2，AC1=√3，PF=√2
∴面积=1/2*√3*√2=√6/2
正确。

追问

n=向量PA*PQ是为什么

追答

注释：两空间向量的矢积
向量AB＝（x1,y1,z1）,向量CD＝（x2,y2,z2）
向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）
产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。

Answer 2

15） 1 2 3 5
1和2对应该没问题。
4）当1/2<CQ<1的时候，S会与A1D1有个交点，记做M吧，S与A1B1C1D1有一条相交线，这条线是平行于AP的（不要证明了吧），所以过M作意直线平行于AP交直线C1D1（不是线段）于N，很显然D1M：D1N=1：2。在1/2<CQ<1的情况下，能够知道0<D1M<1/2。所以0<D1N<1，N点在C1D1这条线段内。所以这是平面S与立方体的交点有A，BC上的P，C1C上的 Q，A1D1上的M，C1D1上的N，连一连就知道是五边形。
3）当CQ=3/4时，D1M=1/3，所以D1N=2/3，这个点N就是题中所说的点R，D1R=2/3，C1R=1/3没问题。
5）当CQ=1时，上面说的点M是A1D1的中点，平面S与立方体的交点是点A，M，C1，P，是个棱行，边长√5／2，其中一条对角线就是立方体的对角线，长√3，求出另外一条对角线长√2，所以S面积为√6／2。

这个题挺烦的，需要细心分析

追问

为什么当CQ=3/4时，D1M=1/3？

追答

当CQ=3/4时，这时候连接AM，并延长，与DD1交于一个点O，显然AM∥CQ（AM，CQ都在平面S内且AM与CQ所在平面AA1D1D与BB1C1C平行），我们知道OD:AD=CQ:CP=3：2，可以知道OD=3/2，OD1=1/2，显然OD1:OD=D1M:AD=1:3，AD=1那D1M自然就是1/3了。
看题解的时候不妨自己在草稿纸上画一下，具体画出来后就好理解很多。

Answer 3

亲，还是去专业的高考网！这里的人技术含量你懂的！