Question

数列极限定义问题 书上定义 对于任意ε＞0，存在N∈N，使得当n＞N时，恒有|xn-a|＜ε N随

数列极限定义问题 书上定义 对于任意ε＞0，存在N∈N，使得当n＞N时，恒有|xn-a|＜ε N随着ε的变小而变大，N=N（ε）
n→∞，xn→a 为什么N=N（ε）而不是ε=ε（N）？如果可以，如何将ε-N改写为N-ε？

Answer 1

是给定了∈，所以它是自变量，N的取值是由∈决定的，是因变量

追问

那能不能改成给定N改写为N-ε

追答

理论上是可以，不过习惯上∈表示很小的数，N表示整数。如果换成趋于a时函数值无穷的话，就可以换了

追问

很难理解 n＞N，|xn-a|＜ε，为什么不能定义随着N增大ε减小而要定义N随着ε减小而增大，如果改写为N-ε要怎么写

追答

要证明xn趋于a,就是无论多小的数，总能找到N，大于N时，xn与a的差值＜给定值。