Question

初三代数题

已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根； （3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．
我算出来第一问m不等于3
第二问有一根为1
第三问我算出来m=3这不是和第一问相违背吗
求解啊

Answer 1

答：
一元二次方程mx²-3(m-1)x+2m-3=0
1）
判别式=9(m-1)²-4m(2m-3)>0
9m²-18m+9-8m²+12m>0
m²-6m+9>0
(m-3)²>0
所以：m≠0并且m≠3
2）
十字相乘法分解得：
[ mx -(2m-3) ]* [x-1]=0
x=1为固定的根
3）
由2）知道，x1=1，x2=(2m-3)/m=2-3/m为正整数
所以：m是3的因数
m=-3，x2=3>0
m=-1，x2=5>0
m=1，x2=-1<0，不符合
m=3，x2=1，符合
综上所述，m=-3或者m=-1或者m=1

追问

2-3/m应该大于0啊
得到m范围是m大于3/2，m=-3或者m=-1或者m=1全都不成立啊

追答

x2=2 -3/m：
m=-3，x2=3>0
m=-1，x2=5>0
m=3，x2=1>0
这么明显的符合题意，你怎么说不符合？

追问

额，刚才看错了，脑一抽算错了sorry

追答

你算不等式2-3/m>0的时候算错了，才会导致出错...

3/m3/2

Answer 2

解：如图，a=10时，两函数有六个交点．故a=10．

可以根据函数的图象，先画出y=x2-6x-16图象，x轴以下向上反射得到的图象再向下平移10个单位后，再次将x轴以下反射上去，得到y=||x2-6x-16|-10|的图象，因为y=a的图象是一条横线，通过图象得a=10（唯一解）．
望采纳